Grundlagen der KLR: Einzel- vs. Gemeinkosten, fixe und variable Kosten, Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag, Gewinnschwelle (Break-Even-Point) und Make-or-Buy Entscheidungsrechnung.
📖 Fachtheorie & KMK-Prüfungswissen
1. Grundbegriffe der Kostenrechnung
- Fixe Kosten ($K_f$): Beschäftigungsunabhängige Kosten, die auch bei Stillstand anfallen (z. B. Büromiete, Gehälter, Software-Abos, Gebäudeversicherung).
- Variable Kosten ($K_v$): Beschäftigungsabhängige Kosten, die mit der Produktionsmenge steigen (z. B. Material, Lizenzgebühren pro User, Rohstoffe).
- Gesamtkosten: $K = K_f + K_v = K_f + (k_v \cdot x)$.
2. Die Deckungsbeitragsrechnung
Der Deckungsbeitrag ($DB$) ist der Betrag, den der Erlös über die variablen Kosten hinaus zur Deckung der Fixkosten beiträgt:
- Stückdeckungsbeitrag: $db = p - k_v$ (Verkaufspreis pro Stück minus variable Stückkosten).
- Gesamtdeckungsbeitrag: $DB = db \cdot x$ bzw. $DB = \text{Umsatzerlöse} - \text{Variable Gesamtkosten}$.
- Betriebsergebnis (Gewinn $G$): $G = DB - K_f$.
3. Break-Even-Point (Gewinnschwelle)
Der Punkt, an dem Erlöse und Gesamtkosten exakt gleich groß sind (Gewinn = 0):
$$x_{\text{BEP}} = \frac{K_f}{p - k_v} = \frac{K_f}{db}$$
Wird eine Einheit mehr als $x_{\text{BEP}}$ verkauft, erzielt das Unternehmen Gewinn. Liegt der Absatz darunter, entsteht Verlust.
✍️ Authentische IHK-Prüfungsaufgaben mit Erwartungshorizont
Break-Even-Point & Make-or-Buy Analyse
10 Punkte
Ein Softwarehaus plant die Bereitstellung eines Cloud-Backup-Dienstes. Dafür fallen monatliche fixe Server- und Lizenzkosten von 12.000 € an. Die variablen Speicherkosten pro Kunde betragen 8,00 € im Monat. Der Dienst wird für 28,00 € pro Kunde/Monat angeboten.
1. Berechnen Sie den Stückdeckungsbeitrag pro Kunde.
2. Berechnen Sie die monatliche Mindestkundenanzahl (Break-Even-Point), ab der der Dienst die Gewinnzone erreicht.
3. Welcher monatliche Gewinn entsteht bei 1.000 aktiven Kunden?
💡 Didaktischer Erwartungshorizont & Punkteverteilung (nach KMK-Kriterien)
1. Stückdeckungsbeitrag:
db = p - kv = 28,00 € - 8,00 € = 20,00 € pro Kunde/Monat. (3 Pkt.)
2. Break-Even-Point:
x_BEP = Kf / db = 12.000 € / 20,00 € = 600 Kunden.
Ab dem 601. Kunden erwirtschaftet der Dienst einen Gewinn. (4 Pkt.)
3. Gewinn bei 1.000 Kunden:
Gesamtdeckungsbeitrag DB = 1.000 * 20,00 € = 20.000 €.
Gewinn G = DB - Kf = 20.000 € - 12.000 € = 8.000 € monatlicher Gewinn. (3 Pkt.)