Analoge versus digitale Sensoren, Analog-Digital-Wandlung (Auflösung, Abtastrate), Signalrauschen und Aktorik (Relais, Schrittmotoren, PWM-Modulation).
📖 Fachtheorie & KMK-Prüfungswissen
1. Sensoren in cyber-physischen Systemen (CPS)
Ein Sensor wandelt eine physikalische Eingangsgröße (Temperatur, Druck, Schall, Beschleunigung) in ein proportionales elektrisches Signal (Spannung 0–10 V, Strom 4–20 mA oder digital) um:
- Passive Sensoren: Benötigen eine externe Speisespannung (z. B. PT100/PT1000 Platin-Widerstandsthermometer, Dehnungsmessstreifen).
- Aktive Sensoren: Erzeugen selbst eine elektrische Spannung (z. B. Thermoelement nach dem Seebeck-Effekt, piezoelektrischer Drucksensor).
- Industriestandard 4–20 mA Stromschleife: Bietet hohe Störsicherheit gegen Leitungswiderstände und ermöglicht "Live Zero" (0 mA signalisiert Kabelbruch!).
2. Analog-Digital-Wandler (ADC)
Zur Weiterverarbeitung im Mikrocontroller oder Edge-Device muss die analoge Spannung digitalisiert werden:
- Auflösung in Bit ($n$): Ein $n$-Bit-ADC quantisiert den Spannungsbereich in $2^n$ Stufen.
- Spannungsauflösung $\Delta U = \frac{U_{\text{max}} - U_{\text{min}}}{2^n - 1}$. Bei 10 Bit und 0–5 V: $\Delta U = \frac{5 \text{ V}}{1.023} \approx 4,89 \text{ mV}$.
- Nyquist-Shannon-Abtasttheorem: Die Abtastfrequenz $f_a$ muss mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Signalfrequenz $f_{\text{max}}$: $f_a \ge 2 \cdot f_{\text{max}}$, um Aliasing-Effekte zu verhindern.
✍️ Authentische IHK-Prüfungsaufgaben mit Erwartungshorizont
A/D-Wandler Quantisierung & Abtastrate
8 Punkte
Eine Industrieanlage überwacht Vibrationen an einer Turbine mit einem piezoelektrischen Schwingungssensor. Die maximal auftretende Schwingfrequenz beträgt 4 kHz. Der Messbereich reicht von 0 V bis 10 V. Zur Digitalisierung steht ein 12-Bit-ADC zur Verfügung.
1. Berechnen Sie die minimale theoretische Abtastfrequenz nach dem Nyquist-Shannon-Theorem.
2. Berechnen Sie die kleinste Spannungsänderung (Auflösung in mV), die der 12-Bit-ADC unterscheiden kann.
💡 Didaktischer Erwartungshorizont & Punkteverteilung (nach KMK-Kriterien)
1. Minimale Abtastfrequenz:
Nach Nyquist-Shannon gilt: fa >= 2 * fmax.
fa >= 2 * 4.000 Hz = 8.000 Hz (8 kHz). (4 Pkt.)
2. Spannungsauflösung:
Ein 12-Bit-ADC besitzt 2^12 = 4.096 Quantisierungsstufen (Schritte = 4.095).
Spannungsbereich U = 10 V = 10.000 mV.
Auflösung Delta U = 10.000 mV / 4.095 ≈ 2,44 mV. (4 Pkt.)